Relações Métricas (Explicação mais detalhada)

Pessoal eu vi que já haviam postado de relações métricas, porém tinha alguns errinhos, e aqui expliquei um pouco mais, espero ter ajudado!

Diagonal do Qudrado

Os estudos relacionados à criação da Geometria e da Trigonometria datam dos séculos anteriores ao nascimento de Cristo. Naquela época, os grandes pensadores buscavam formas de elucidar situações matemáticas envolvendo a Geometria. Dentre esses inúmeros estudos surgiu um dos mais conhecidos e aplicáveis fundamentos da Matemática, o Teorema de Pitágoras.

Os primeiros passos rumo à criação do Teorema de Pitágoras ocorreram baseados no estudo do triângulo retângulo, em que Pitágoras estabeleceu uma relação entre os lados dessa figura de formato triangular. Os lados perpendiculares, isto é, que formam o ângulo de 90º (reto) foram denominados de catetos e o lado oposto ao ângulo reto foi chamado de hipotenusa.

A relação proposta por Pitágoras sugere que: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” 

Essa relação utilizada para o cálculo das medidas de um dos lados do triângulo retângulo, também é utilizada para o cálculo das medidas de um quadrado ou retângulo. Nesses quadriláteros temos um elemento denominado diagonal, caracterizado por um segmento de reta responsável por unir dois vértices da figura. Observe os quadriláteros a seguir com destaque em relação a uma de suas diagonais.

Observe que ao traçarmos uma das diagonais dividimos o quadrilátero em dois triângulos retângulos, nos quais podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para o cálculo das medidas desconhecidas.

Exemplo 1 

Determine a medida da diagonal do seguinte quadrilátero.

A diagonal possui medida igual a 6√2 metros.

Exercício sobre Relação Métrica

Exercício sobre Teorema de Pitágoras

Relações Métricas

Relações  Métricas
 b²=m.c
                   O cateto ao quadrado é igual ao produto da sua projeção pela hipotenusa
 a²=n.c

a.b=c.h       O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura
c²=a²=b²     A hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos
h²=m.n       A altura do quadrado é igual ao produto das projeções

Tabela Ângulos Suplementares

Equação do 2º grau

Achei esse vídeo no YouTube e me ajudou muito, então postei aqui para ajudar vocês que estão com dúvida também.

Atividade 5 (Resolvendo equações do 2º grau)

5)

Um condomínio possui uma quadra poliesportiva cujo comprimento excede a largura em 
10 m . Por medida de segurança todo a área do campo foi cercada com tela deixando-se uma faixa de largura constante , e de 2 m , em todo o seu redor . Sabendo-se que essa região possui 816 m² de área , quais as dimensões dessa quadra ?

= Largura

= Delta


1º) Fazer propriedade distributiva para identificar ''a'', ''b'' e ''c'':

(l+14)*(l+4)=816
l²+4l+14l+56=816
l²+18l+56-816=0
l²+18l-760
a= 1 b= 18 c= -760

2º) Fazer o calculo do discriminante:

3º) Resolução da equação:

4º)  Verificação das raízes (Como não existe medida negativa, faça a verificação da raiz com o 20):

(20+14) * (20+4)=816m²
400+80+280+56=816m²

R= Dimensões: 34m x 24m

Método do discriminante

     ----->Para iniciarmos o método do discriminante precisamos de uma Equação de 2° Grau Como por EX:

        5x² + 9x - 72 = 0
   
     ----->Para Continuarmos encontramos "a","b","c".Quem não sabe como encontrar , é bem simples.
        O "a"  está sempre ao lado esquerdo do x² : ax² + x -c= 0
        O "b" está sempre a esquerda de x : ax² + bx - c =0
        O "c" como mostrei é sempre o que está solitário   : ax² + bx - c =0
              Após Encontrarmos a= 5
                                             b= 9
                                             c= -72
    ----->Iniciamos o "Discriminante" :
            b² - 4ac
            9² - 4 * 5 * (-72)
            81 + 1440
   ----->Discriminante (Delta) é= 1521
             Dependendo do Delta nós definimos a quantidade de valores que x (Raiz) poderá ter.
            Positivo = Tem Duas Raiz
            Negativo = Não contem raiz.(Simbolo que pode ser encontrado na tabela abaixo)
            0 =  Tem apenas uma raiz
         

   ---->Agora Iniciamos a formula para descobrir o x (Raiz).

x= -b +- raiz ² de Delta

       ------------------

                2*a

x = -9 +- Raiz ² de 1521

       ---------------------

                  2*5

x = -9 +- 39

       ---------

            10

x= - 9 - 39 = - 48

                      ------ x = -4,8

                        10

x= -9 + 39= 30

                   ---- x = 3

                     10

Atividade 6

6- O lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, pode ser representado por L = -x2 + 80x - 700, sendo x o número de produtos vendidos por ela. Sabendo que em determinado mês o lucro foi de 800 mil reais, quantas unidades podem ter sido vendidas? Das soluções encontradas, justifique aquela que é mais vantajosa para a empresa.

1- Interpretamos e montamos a equação
-x2+80x-700=L
-x2+80x-700=800     Passamos o 800 para o outro lado
-x2+80x-700-800= 0  Para ficar igual a 0
-x2+80x-1500= 0

2- Identificamos os coeficientes
a= -1
b= 80
c= -1500

3- Achamos o descriminante
Delta= b2-4ac
Delta= 80 ao 2 - 4 . (-1) . (-1500)
Delta= 6400-6000
Delta= 400

4- Resolvemos a equação

X= -b +- raiz de delta dividido por 2 . a

X= -80 +- raiz de 400 divido por 2 . (-1)

X= -80 +- 20 dividido por -2

X= -80 + 20 dividido por -2 = -60 dividido por -2 = 30

X= -80 - 20 dividido por -2 = -100 dividido por -2 = 50

5- Conferimos a equação

-30 ao 2 + 80 . 30 - 1500= 0                                -50 ao 2 + 80 . 50 - 1500= 0
-2500+4000-1500=0                                                   -900+2400-1500=0
     4000-4000                                                                      2400-2400
          0 = 0                                                                               0 = 0
   

Fator comum em evidência

Um dos métodos para resolver a equação do segundo grau é o fator comum em evidência. Para saber se podemos utilizar este método temos que ver se na equação existe algum fator comum, ou seja, um numero ou uma letra que esta multiplicando. Nas equações que permitem a resolução por este método não temos o coeficiente C, por exemplo:

x²-4x=0  - o fator comum em evidencia nesta situação é X

Para resolver esta equação com o método de fator comum em evidencia fazemos da seguinte forma:

 

Reconhecer equação do 2° grau

Para sabermos se a equação é de 2°grau precisamos verificar o expoente da incógnita. Só é equação de 2°grau se o maior expoente da incógnita for 2 
Por exemplo:

Para ser uma equação completa ela tem que conter os coeficientes a b e c.
O a contém o x², o b algum número acrescido de x e o c apenas o número.
Quando fica faltando os coeficientes b e c é considerado uma equação incompleta.
Identificar os coeficientes é algo muito importante para resolver a equação vejamos alguns exemplos:

•x²-5x+6=0 a=1 b=-5 c=6
•4x²+2x+1=0 a=4 b=2 c=1
•x²-8x=0 a=1 b=-8 c=0


Obs: Sempre prestar atenção nos sinais se eles são positivos e negativos.


Ana Flávia 04
Andressa 05
Rafaela 23
Viviana 28

Método de isolar a incógnita

O método de isolar a incógnita, é apenas você deixar que o X fique isolado, mas pra esse método funcionar não pode ter o valor b apenas o a e o c:
X^2-25=0
X^2=0+25
X^2=25
X=√25
X=5
X^2= x ao quadrado ou elevado a 2

Atividade 6 da unidade 5 ( Resolvendo equações do segundo Grau )

Situação problema.

Resolução.

Fatoração de produtos notáveis

Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas expressões são denominadas . Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais .

Quadrado da soma de dois termos  

Exemplo:  Você faz o primeiro ao quadrado , mais duas vezes o primeiro vezes o segundo ,  mais o segundo ao quadrado.

Quadrado da diferença de dois termos

Exemplo: . Você faz o primeiro ao quadrado , menos duas vezes o primeiro vezes o segundo , mais o segundo ao quadrado.

Raiz quadrada

A área da base TB pode se usar rais quadrada.
Para calcular área da base é L*L.
Mas quando aparece √10 dm cada lado?
VC apenas faz:
√10*√10=√100=10dm2

CALCULANDO VOLUME DE ALGUNS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Hoje, 10/02/2015, aprendemos a calcular o volume do paralelepípedo, cubo, cilindro e cone de uma maneira um pouco diferente da que vimos ano passado.

PARALELEPÍPEDO:

A formula é V = a² * h 

Então se as medidas forem 6 cm de lado e 12 cm de altura, a conta fica: 6² * 12

CUBO:

A formula é V= a³

Então se as medidas forem 4 cm em todos os lados, a conta fica: 4³

CILINDRO:

A formula é V=PI * R² * h

Então se PI é igual 3,14 e o cilindro tem 5 cm de raio e 20 cm de altura, a conta fica: 3,14 * 5² * 20

  

  CONE:

A formula é V=(PI * R² * h) / 3

Se PI é 3,14 e o cone tem 4 cm de raio e 8 de altura, a conta fica: (3,14 * 4² * 8) / 3 

Operações com frações

Subtração de fração: A subtração de fração ocorre da seguinte forma, primeiramente deixamos os denominadores iguais fazendo o MMC, que já aprendemos em sala de aula, com o resultado do MMC você divide pelo denominador da fração inicial e multiplica pelo numerador. Depois é só realizar o cálculo da subtração conservando o denominador. Exemplo:

Adição de fração: Para somarmos duas ou mais frações, quando o denominador for igual, você permanece, e soma o numerador. Se o denominador for diferente, realizamos o mesmo processo da subtração ( calculando o MMC ). Exemplo:

Divisão de fração: Para realizar esse cálculo, é preciso inverter a segunda fração e alternar a operação.Depois é só fazer a conta da multiplicação. Exemplo:

  Multiplicação de fração: Para multiplicarmos frações é fácil, basta multiplicarmos numerador pelo numerador, denominador pelo denominador. Exemplo:

GRUPO: Ana Flávia Teixeira Aguiar;
                Luana Quináglia Maistro;
                Luma Beliasi Vieira
                Rafaela dos Santos Dourado

     

Divisão de fração

Na aula de matemática o professor Wilson relembro como faz a divisão de fração.

Agora vou explicar:

VOCÊ SEMPRE INVERTE A SEGUNDA FRAÇÃO. NA FRAÇÃO ACIMA TEM O VINTE UM OITAVOS DIVIDIDO POR TRÊS OITAVOS. VOCÊ INVERTE O TRES OITAVOS E INVERTE O SINAL. DAI VOCE TEM O RESULTADO CENTO E SESSENTA E OITO, VINTE E QUATRO AVOS.

Vinicius Becati, Rodrigo e Giovanni

Frações

 Fizemos um execício que descobrimos a diferença entre frações, 5/5 - 2/5 = 3/5.
2/5 era para área de pastagem e o restante era destinado para agricultura.
Era para dividir a área de pastagem em 3 partes, dividimos 2/5 por 3 que deu 2/15.
E a área de agricultura tinha que dividir em 4 partes, dividimos 3/5 por 4 e deu  3/20.

Então para descobrir qual era o maior fizemos o MMC e descobrimos que o 3/20 era o maior.

Otavio, Alana, Paula e Valentin.

Polegadas no Paquímetro

Nas aulas de matemática aprendemos a usufruir o paquímetro que é um instrumento de medida que usa o cm e a polegada .Como estamos acostumados a utilizar o cm como unidade de medida com frequência utilizamos números decimais porém na polegada não utiliza-se números decimais e sim números fracionais.

Diferente do cm que nos intervalos de 1 cm possui 10 divisões  na polegada contem 16. Sendo assim polegada pode ser representada com número misto

Ex; 1  8/16 

Divisão de fração.

Sempre é bom relembrarmos de algumas coisas, por exemplo a divisão de fração. Para fazer uma divisão de fração precisamos inverter o numerador pelo denominador e multiplicar normalmente:
>>>>>>>1/2 : 4/1 = 1/2 * 1/4 = 1/8  <<<<

Frações

Exemplo de Utilização de Frações

A minha sala de aula é composta por 42 alunos, dos quais ⁴/₇ (quatro sétimos) são de meninas. Quantas meninas há em minha classe?

A fração de número em relação a outro é obtida multiplicando-se o número pelo fração.

Neste caso o número em questão é 42 e a fração é ⁴/₇. Para realizarmos a multiplicação de um pelo outro, basta que multipliquemos o número pelo numerador e que em seguida dividamos o produto encontrado pelo denominador:

A fração ⁴/₇ nos dá a ideia de que a a classe foi dividida em 7 partes iguais e que separando-se os meninos das meninas, estas iriam ocupar exatamente 4 partes. Cada parte iria conter 6 alunos, já que 42 dividido por 7 dá 6. Multiplicando-se 6 por 4 teríamos 24.

Portanto:

R=Em minha classe a um total de 24 meninas

Como dividir frações

Para dividirmos frações, invertemos os termos da segunda fração. Isto quer dizer que onde é o numerador é colocado seu denominador e onde é o denominador colocamos seu numerador e depois fazemos o mesmo que fazemos para a multiplicação de frações.

Volta as aulas

Mal começou o ano e nosso professor esta nos relembrando algumas matérias como fração. Uma fração pode ser representada de vários jeitos por exemplo 1/2 pode ser representada por um quadrado repartido ao meio , ou por 0,5 ou 50%.