Atividade 5 (Resolvendo equações do 2º grau)

5)

Um condomínio possui uma quadra poliesportiva cujo comprimento excede a largura em 
10 m . Por medida de segurança todo a área do campo foi cercada com tela deixando-se uma faixa de largura constante , e de 2 m , em todo o seu redor . Sabendo-se que essa região possui 816 m² de área , quais as dimensões dessa quadra ?

= Largura

= Delta


1º) Fazer propriedade distributiva para identificar ''a'', ''b'' e ''c'':

(l+14)*(l+4)=816
l²+4l+14l+56=816
l²+18l+56-816=0
l²+18l-760
a= 1 b= 18 c= -760

2º) Fazer o calculo do discriminante:

3º) Resolução da equação:

4º)  Verificação das raízes (Como não existe medida negativa, faça a verificação da raiz com o 20):

(20+14) * (20+4)=816m²
400+80+280+56=816m²

R= Dimensões: 34m x 24m

Método do discriminante

     ----->Para iniciarmos o método do discriminante precisamos de uma Equação de 2° Grau Como por EX:

        5x² + 9x - 72 = 0
   
     ----->Para Continuarmos encontramos "a","b","c".Quem não sabe como encontrar , é bem simples.
        O "a"  está sempre ao lado esquerdo do x² : ax² + x -c= 0
        O "b" está sempre a esquerda de x : ax² + bx - c =0
        O "c" como mostrei é sempre o que está solitário   : ax² + bx - c =0
              Após Encontrarmos a= 5
                                             b= 9
                                             c= -72
    ----->Iniciamos o "Discriminante" :
            b² - 4ac
            9² - 4 * 5 * (-72)
            81 + 1440
   ----->Discriminante (Delta) é= 1521
             Dependendo do Delta nós definimos a quantidade de valores que x (Raiz) poderá ter.
            Positivo = Tem Duas Raiz
            Negativo = Não contem raiz.(Simbolo que pode ser encontrado na tabela abaixo)
            0 =  Tem apenas uma raiz
         

   ---->Agora Iniciamos a formula para descobrir o x (Raiz).

x= -b +- raiz ² de Delta

       ------------------

                2*a

x = -9 +- Raiz ² de 1521

       ---------------------

                  2*5

x = -9 +- 39

       ---------

            10

x= - 9 - 39 = - 48

                      ------ x = -4,8

                        10

x= -9 + 39= 30

                   ---- x = 3

                     10

Atividade 6

6- O lucro mensal de uma empresa, em milhares de reais, pode ser representado por L = -x2 + 80x - 700, sendo x o número de produtos vendidos por ela. Sabendo que em determinado mês o lucro foi de 800 mil reais, quantas unidades podem ter sido vendidas? Das soluções encontradas, justifique aquela que é mais vantajosa para a empresa.

1- Interpretamos e montamos a equação
-x2+80x-700=L
-x2+80x-700=800     Passamos o 800 para o outro lado
-x2+80x-700-800= 0  Para ficar igual a 0
-x2+80x-1500= 0

2- Identificamos os coeficientes
a= -1
b= 80
c= -1500

3- Achamos o descriminante
Delta= b2-4ac
Delta= 80 ao 2 - 4 . (-1) . (-1500)
Delta= 6400-6000
Delta= 400

4- Resolvemos a equação

X= -b +- raiz de delta dividido por 2 . a

X= -80 +- raiz de 400 divido por 2 . (-1)

X= -80 +- 20 dividido por -2

X= -80 + 20 dividido por -2 = -60 dividido por -2 = 30

X= -80 - 20 dividido por -2 = -100 dividido por -2 = 50

5- Conferimos a equação

-30 ao 2 + 80 . 30 - 1500= 0                                -50 ao 2 + 80 . 50 - 1500= 0
-2500+4000-1500=0                                                   -900+2400-1500=0
     4000-4000                                                                      2400-2400
          0 = 0                                                                               0 = 0
   

Fator comum em evidência

Um dos métodos para resolver a equação do segundo grau é o fator comum em evidência. Para saber se podemos utilizar este método temos que ver se na equação existe algum fator comum, ou seja, um numero ou uma letra que esta multiplicando. Nas equações que permitem a resolução por este método não temos o coeficiente C, por exemplo:

x²-4x=0  - o fator comum em evidencia nesta situação é X

Para resolver esta equação com o método de fator comum em evidencia fazemos da seguinte forma:

 

Reconhecer equação do 2° grau

Para sabermos se a equação é de 2°grau precisamos verificar o expoente da incógnita. Só é equação de 2°grau se o maior expoente da incógnita for 2 
Por exemplo:

Para ser uma equação completa ela tem que conter os coeficientes a b e c.
O a contém o x², o b algum número acrescido de x e o c apenas o número.
Quando fica faltando os coeficientes b e c é considerado uma equação incompleta.
Identificar os coeficientes é algo muito importante para resolver a equação vejamos alguns exemplos:

•x²-5x+6=0 a=1 b=-5 c=6
•4x²+2x+1=0 a=4 b=2 c=1
•x²-8x=0 a=1 b=-8 c=0


Obs: Sempre prestar atenção nos sinais se eles são positivos e negativos.


Ana Flávia 04
Andressa 05
Rafaela 23
Viviana 28

Método de isolar a incógnita

O método de isolar a incógnita, é apenas você deixar que o X fique isolado, mas pra esse método funcionar não pode ter o valor b apenas o a e o c:
X^2-25=0
X^2=0+25
X^2=25
X=√25
X=5
X^2= x ao quadrado ou elevado a 2

Atividade 6 da unidade 5 ( Resolvendo equações do segundo Grau )

Situação problema.

Resolução.

Fatoração de produtos notáveis

Pela importância que representam no cálculo algébrico, essas expressões são denominadas . Produtos Notáveis e são utilizados principalmente para a fatoração de polinômios e evitar erros com sinais .

Quadrado da soma de dois termos  

Exemplo:  Você faz o primeiro ao quadrado , mais duas vezes o primeiro vezes o segundo ,  mais o segundo ao quadrado.

Quadrado da diferença de dois termos

Exemplo: . Você faz o primeiro ao quadrado , menos duas vezes o primeiro vezes o segundo , mais o segundo ao quadrado.